发布时间：2020-07-22 10:54:45 来源：易学仕专升本网 阅读量：2212 热点： 吉利学院专升本 吉利学院专升本考试大纲
摘要：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明， 准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
一、考试说明
考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明， 准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解
要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它。
（2）理解
要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
（3）掌握
要求能对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
二、考试形式
考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为 120 分钟，试卷满分 100 分。
三、考试内容和要求
（一）函数、极限和连续
1.函数
（1）考试内容
① 函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
② 函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
③ 反函数
④ 函数的四则运算与复合运算。
⑤ 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑥ 初等函数。
（2）考试要求
① 理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
② 掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
③ 理解函数 y = f (x) 与它的反函数 y =f -1 (x) 之间的关系（定义域、值域、图象）
会求单调函数的反函数。
④ 掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
⑤ 掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑥ 掌握初等函数的概念。
2.极根
（1）考试内容
① 数列和数列极限的定义。
② 数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列
极限存在性定理。
③ 函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系， 趋于无穷大（ x ® ¥, x ® +¥, x ® -¥) 时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
④ 函数极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理。
⑤ 无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
⑥ 两个重要极限： lim sin x = 1, lim(1 + 1 ) x = e 。
x®0 x x®¥ x
（2）考试要求
① 了解极限的概念（不要求用"e - N","e - d","e - X " 语言证明具体极限的存在性），掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念，极限存在的充分必要条件。
② 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
③ 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等价）。
④ 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
3.连续
（1）考试内容
① 函数连续的概念：函数在一点连续、左连续和右连续的定义，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
② 函数连续的性质：四则运算连续性、复合函数连续性。
③ 闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理（含零点定理）。
④ 初等函数的连续性。
2．考试要求
① 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。
② 会求函数的间断点并确定其类型（第一类间断点、第二类间断点）。
③ 理解在闭区间上连续函数的性质。
④ 理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用函数连续性求极限。
（二）一元函数微分学
1.导数与微分
（1）考试内容
① 导数概念：导数、左导数与右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。
② 导数的基本公式。
③ 求导方法：函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。
④ 高阶导数的定义，高阶导数的计算。
⑤ 微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
（2）考试要求
① 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
② 会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。
③ 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以及复合函数的求导方法。
④ 掌握隐函数的求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑤ 理解高阶导数的概念，会求函数的二、三阶导数。
⑥ 理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
2.中值定理及导数的应用
（1）考试内容
① 中值定理：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西
（Cauchy）中值定理。
② 洛必达（L’Hospital）法则。
③ 函数单调性的判定法。
④ 函数极植与极值点、最大值与最小值。
⑤ 曲线的凹凸性、拐点。
⑥ 函数曲线的水平渐近线及铅垂渐近线。
（2）考试要求
① 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用，了解柯西中值定理（知道定理的条件及结论）。
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